تشخیص خطاهای موتور القایی با روش MCSA

۱. مقدمه

موتورهای القایی به دلیل استحکام، هزینه مناسب و نیاز کم به نگهداری، در بسیاری از صنایع مانند پمپ ها، فن ها، کمپرسورها و نوار نقاله ها استفاده میشوند. با این حال، این موتورها در محیط های صنعتی در معرض شرایط سخت، ولتاژ نامناسب، بارگذاری نامتعادل و پیری تجهیزات قرار دارند؛ عواملی که میتوانند به ایجاد انواع خطاهای الکتریکی و مکانیکی منجر شوند. شناسایی نشانه های اولیه این خطاها برای جلوگیری از توقف ناگهانی تجهیزات ضروری است. یکی از روش های مؤثر در تشخیص وضعیت موتور، پایش جریان استاتور و به ویژه تحلیل امضای جریان موتور (MCSA) است. برای آشنایی بیشتر با روش‌های ارزیابی عملکرد موتور می‌توانید مقاله تست موتور القایی را نیز مطالعه کنید.

خطاهایی مانند نامتعادلی جرمی یا نامتعادلی ولتاژ تغذیه میتوانند باعث تغییرات مشخص در شکل موج جریان و افزایش مؤلفه های نامتعادل شوند. در محیط های واقعی، این دو خطا میتوانند همزمان رخ دهند و اثرات آنها در حالت ترکیبی شدیدتر از وضعیت های تک عیب است. در این پژوهش، پژوهشگران اثرات همزمان نامتعادلی جرمی و نامتعادلی ولتاژ را در یک موتور القایی به صورت تجربی بررسی کردند. همچنین برای بهبود فرایند تشخیص، آنها علاوه بر روش MCSA از تحلیل طیفی مؤلفه های پارک (Id و Iq) نیز استفاده کردند. نتایج نشان میدهد که ترکیب تحلیل جریان استاتور و مؤلفه های پارک، ابزار قدرتمندی برای شناسایی دقیق خطاهای ترکیبی و تعیین فاز معیوب در شرایط نامتعادل است.

---

۲. توسعه تئوریک (Theoretical Development)

۲.۱ تحلیل امضای جریان موتور

روش تحلیل امضای جریان موتور (MCSA) یکی از مؤثرترین تکنیک های تشخیص عیب در موتورهای القایی است که پایه بسیاری از پژوهش های اخیر بوده است. در این روش، تحلیل گران با استفاده از تبدیل فوریه سریع (FFT)، داده های جریان استاتور را از حوزه زمان به حوزه فرکانس منتقل میکنند تا اطلاعات طیفی را استخراج کنند.

هدف این مرحله، شناسایی فرکانس های مشخصه ای است که نشانگر نوع خاصی از عیب در موتور هستند.

$$\text{FFT: } i_s(t) \rightarrow I_s(f)$$

در این طیف، هر نوع خرابی (مانند عدم تعادل، شکستگی میله یا خطای ولتاژ) در قالب پیک های فرکانسی خاص ظاهر میشود که مبنای تشخیص خطاست.

۲.۲ تحلیل طیفی مؤلفه های تبدیل پارک

تبدیل پارک که نخستین بار در سال 1929 توسط رابرت پارک معرفی شد، ابزار تحلیلی قدرتمندی برای ساده سازی مدل سه فاز به دو مؤلفه متعامد است. با اعمال این تبدیل، جریان های سه فاز استاتور $I_A, I_B, I_C$​ به دو مؤلفه مستقیم و متعامد یعنی $I_d$​ و $I_q$​ به صورت زیر تبدیل میشوند:

$$I_d = \sqrt{\frac{2}{3}} I_A – \frac{1}{\sqrt{6}} I_B – \frac{1}{\sqrt{6}} I_C$$

$$I_q = \frac{1}{\sqrt{2}} I_B – \frac{1}{\sqrt{2}} I_C$$

در این تبدیل، $I_d$​ مؤلفه مستقیم جریان و $I_q$​ مؤلفه متعامد است. مطابق پژوهش ها، بردار پارک حاوی تمام اطلاعات جریان های سه فاز می باشد. تحلیل طیفی مؤلفه‌های $I_d$​ و $I_q$​ در شرایط سالم و معیوب نشان داده که مؤلفه $I_d$​ به تنهایی شامل تمام اطلاعات اصلی سیستم است و میتواند طیف معنی دار تری نسبت به تحلیل کلاسیک ارائه دهد.

۲.۳ خطای نامتعادلی جرمی

در خطای نامتعادلی مکانیکی (جرمی)، توزیع جرم حول محور چرخش روتور یکنواخت نیست. این پدیده که اغلب ناشی از نقص ساخت، ناهم راستایی محور یا خمیدگی شفت در اثر انبساط حرارتی است، نیروی گریز از مرکز ناخواسته ای بر روتور وارد میکند که سبب ارتعاش و نوسان گشتاور میشود.

این نوسانات باعث پیدایش مؤلفه های هارمونیکی در جریان استاتور با فرکانس های مشخص زیر میگردند:

$f_{unb} = f_s \pm k\,f_{rot}$

$f_{unb}$ = فرکانس ناشی از نامتعادلی جرمی

$f_s$ = فرکانس تغذیه (معمولاً 50 Hz)

$f_{rot}$ = فرکانس چرخش روتور

$k = 1, 2, 3, \dots$

۲.۴ خطای نامتعادلی ولتاژ

نامتعادلی ولتاژ یکی از پدیده های متداول در سیستم های قدرت سه فاز و از مهمترین مسائل در کیفیت توان الکتریکی محسوب میشود. تحلیل دقیق این پدیده معمولاً با استفاده از مولفه های توالی در سیستم های قدرت انجام میشود.

این نامتعادلی هنگامی رخ میدهد که دامنه یا زاویه فاز ولتاژها از حالت تعادل 120 درجه خارج شود. این وضعیت باعث افزایش تلفات، افت گشتاور و کاهش راندمان موتور القایی میشود.

در تحلیل طیفی، بروز این خطا به شکل باندهای جانبی در جریان استاتور شناسایی میشود که طبق رابطه زیر محاسبه میگردند:

$$f_{unv} = (1 + 2k)\,f_s$$

که در آن $f_{unv}$​ فرکانس ناشی از خطای ولتاژ و $k \in ℕ$ است.

به عنوان مثال، در مطالعات تجربی با افت 20 ولت در یکی از فازها، پیک جانبی در فرکانس 150 Hz مشاهده شد که نشانه ی وجود نامتعادلی ولتاژ است.

۲.۴.۱ تعریف استانداردها برای نامتعادلی ولتاژ

مراجع استاندارد، تعاریف مختلفی را برای اندازه گیری و نمایش میزان نامتعادلی ولتاژ ارائه کرده اند.

• NEMA (LVUR)$$LVUR(\%) = \frac{ \max(|V_{AB}-V_{avg}|, |V_{BC}-V_{avg}|, |V_{CA}-V_{avg}|) }{V_{avg}} \times 100$$که $V_{avg}$​ میانگین ولتاژهای خط است: $$V_{avg} = \frac{V_{AB} + V_{BC} + V_{CA}}{3}$$
• IEEE (PVUR) $$PVUR(\%) = \frac{ \max(|V_A-V_{avg}|, |V_B-V_{avg}|, |V_C-V_{avg}|) }{V_{avg}} \times 100$$و $$V_{avg} = \frac{V_A + V_B + V_C}{3}$$
• IEC (VUF) تعریف واقعی نامتعادلی ولتاژ به‌صورت نسبت مؤلفه‌های توالی منفی و مثبت است: $$VUF(\%) = \frac{V_2}{V_1} \times 100$$که در آن $V_1$​ و $V_2$​ مؤلفه های توالی مثبت و منفی هستند و از تبدیل فورته سکیو (Fortescue) به دست می آیند: $$\begin{bmatrix} V_0 \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_A \\ V_B \\ V_C \end{bmatrix} \quad \text{که } a = e^{j(2\pi/3)}.$$

۲.۵ محاسبه نامتعادلی جریان در سیستم سه فاز

به روش مشابه، نامتعادلی جریان نیز از نسبت مؤلفه‌های توالی منفی و مثبت جریان تعریف میشود:

$\mathrm{CUF}(\%) = \left| \frac{I_2}{I_1} \right| \times 100$

در اینجا $I_1$​ و $I_2$​ به ترتیب مؤلفه های توالی مثبت و منفی جریان استاتورند.

محاسبه این مؤلفه ها از رابطه ی ماتریسی زیر حاصل میشود:

$$\begin{bmatrix} I_0 \\ I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_a \\ I_b \\ I_c \end{bmatrix}$$

---

۳. چیدمان آزمایشگاهی (Experimental Setup)

پژوهشگران یک سکوی آزمون (Test Bench) طراحی کردند تا خطاهای موردنظر را در موتور القایی ایجاد کنند. چنین آزمون‌هایی در فرآیندهای صنعتی و آزمایش‌های کارخانه‌ای مانند تست FAT موتور القایی نیز کاربرد دارند.

آنها در پژوهش های پیشین نیز از همین پلتفرم آزمایشی استفاده کردند.

در این مطالعات، پژوهشگران خطاهایی مانند نامتعادلی مکانیکی، نامتعادلی ولتاژ، شکستگی میله های روتور و خرابی یاتاقان ها را به صورت جداگانه بررسی کردند. با این حال، بررسی خطاهای ترکیبی (همزمان مکانیکی و الکتریکی) رویکردی جدید محسوب میشود و این پژوهش آن را به ادبیات علمی این حوزه اضافه میکند.

اجزاء اصلی سیستم آزمایشی شامل موارد زیر است:

موتور القایی سه فاز با مشخصات:270 W، فرکانس 50 Hz، اتصال ستاره (Y)، ولتاژ نامی 220 V، جریان 1.43 A، دو جفت قطب، سرعت 1400 rpm.

• ایجاد نامتعادلی مکانیکی:

نامتعادلی مکانیکی مصنوعی با اتصال یک جرم اضافی m = 90 g روی دیسکی که به شفت روتور متصل است، ایجاد شد.

• ایجاد نامتعادلی ولتاژ:

برای ایجاد نا‌متعادل‌سازی ولتاژ مراحل زیر انجام شد:

1. فازهای B و C به طور مستقیم به منبع تغذیه AC متصل شدند.
2. فاز A همراه با سیم نول به یک اتوترانس تک فاز متصل شد.
3. این اتوترانس امکان تغییر ولتاژ فاز A از 220 V تا صفر را فراهم کرد.

در آزمایش ارائه شده، مقدار ولتاژ RMS فاز A حدود 9٪ کاهش یافته است (کمی بیش از 9٪ اما قابل صرف نظر).

• اندازه گیری جریان ها:

جریان های استاتور با یک سنسور جریان و اسیلوسکوپ دیجیتال HAMEG 507 (دارای کارت دیتالاگر) اندازه گیری و سپس به رایانه منتقل شدند.

پردازش داده ها با نرم افزار MATLAB انجام شد.

---

۴. نتایج و تحلیل (Results and Discussions)

۴.۱ اندازه گیری جریان های استاتور

۴.۱.۱ حالت سالم

در تصاویر بالا همان طور که دیده میشود، سه فاز تقریباً متعادل هستند و دامنه ی جریان ها تقریباً برابر است؛ بنابراین موتور در حالت سالم قرار دارد.

در حالت ایده آل، چون تنها مؤلفه ی توالی مثبت وجود دارد، پارک وکتور باید مقدار ثابت داشته باشد.

اما در نمونه واقعی، همیشه اندکی عدم تعادل طبیعی وجود دارد که باعث ایجاد نوسانی کوچک میشود با دوره:

$$T = \frac{1}{2f_s}$$

این عدم تعادل ذاتی به طبیعت ساخت موتور و نیز خطاهای بسیار جزئی در منبع تغذیه مربوط است.

۴.۱.۲ حالت خطای ترکیبی

مطابق توضیحات بخش قبل، اعمال نامتعادلی ولتاژ و جرم میتواند اثرات مخربی بر رفتار موتور داشته باشد.

نکات مهم:

• دامنه جریان فاز A کاهش یافته (از 1.12 A به 1.01 A).
• دامنه جریان فازهای B و C افزایش قابل توجه داشته‌ است، خصوصاً فاز B.
• این جریان های شدیداً نامتعادل، بدترین حالت ممکن برای موتور هستند.

در چنین حالتی، نشانه ای واضح از وجود خطا را شاهدیم:

• دامنه سیگنال ها افزایش یافته،
• شکل PVM تحریف شده و از حالت دایره ای منظم خارج شده،

۴.۱.۳ اثرات خطای ترکیبی بر جریان های استاتور

در کنار نمودار زیر، مقدار عامل نامتعادلی جریان (CUF) را برای هر دو حالت سالم و نامتعادل ارائه میکنیم.

در این آزمایش طبق رابطه (10):

$\mathrm{CUF}(\%) = \left|\frac{I_2}{I_1}\right| \times 100$

• در حالت سالم: $$CUF = 2.6\%$$این مقدار ناشی از عدم تعادل های معمول در سیستم قدرت و موتور است.
• در حالت خطای ترکیبی: $$CUF = 21.17\%$$

این مقدار بسیار بالاست و تبعات زیر را ایجاد میکند:

• گرم شدن بیش از حد
• افزایش تلفات
• کاهش راندمان
• افزایش لرزش شدید به دلیل نامتعادلی مکانیکی

۴.۲ تحلیل جریان های استاتور

۴.۲.۱ حالت سالم

مؤلفه غالب همان فرکانس تغذیه است:

$$f_s = 49.9\ \text{Hz}$$

در این حین هارمونیک های 150، 250 و 350 هرتز نیز دیده میشوند که منشأ آنها موارد زیر است:

• عدم تعادل های بسیار کوچک شبکه
• ناهمسانی ذاتی موتور

۴.۲.۲ حالت خطای ترکیبی

شکل زیر طیف جریان استاتور فاز A را در حالتی نشان میدهد که نامتعادلی جرم (مکانیکی) و نامتعادلی ولتاژ به صورت همزمان در موتور وجود دارند. همان طور که در بخش تئوری توضیح داده شد، در صورت وجود نامتعادلی جرمی، فرکانس های مشخصه این خطا در دو طرف فرکانس اصلی منبع $f_s$​ ظاهر میشوند.

شکل بالا نشان میدهد این آزمایش در شرایط بی باری انجام شده است. بر اساس نتایج Bouras و همکاران که از همین موتور القایی استفاده کرده اند، سرعت اندازه گیری شده موتور در شرایط بی باری و با فرکانس تغذیه $f_s = 50\,Hz$ برابر است با:

$$n_{rot} = 1470\ rpm$$

بنابراین فرکانس چرخش موتور به صورت زیر محاسبه میشود:

$$f_r = 24.5\ Hz$$

در نتیجه طبق رابطه (2)، فرکانس های مشخصه نامتعادلی جرم برابر خواهند بود با:

$$f_{unb} = f_s \pm f_r$$

که با جایگذاری مقادیر به دست می آید:

$$f_{unb} = 49.9 \pm 24.5$$

در نتیجه دو مؤلفه فرکانسی زیر در طیف ظاهر میشوند:

$$f_{unb} \approx 25.4\ Hz \quad و \quad 74.4\ Hz$$

فرکانس مشخصه نامتعادلی ولتاژ

برای نامتعادلی ولتاژ نیز طبق رابطه (3)، مؤلفه شاخص این خطا هارمونیک سوم فرکانس منبع است. بنابراین:

$$f_{unv} = 3f_s$$

که مقدار آن برابر است با:

$$f_{unv} = 3 \times 49.9 = 149.7\ Hz$$

در طیف مشاهده میکنیم که این مؤلفه با افزایش قابل توجه دامنه ظاهر میشود و وجود نامتعادلی ولتاژ در سیستم را نشان میدهد. بنابراین در شکل بالا میتوان امضاهای فرکانسی هر دو خطا (مکانیکی و الکتریکی) را به وضوح مشاهده کرد و روش تحلیل جریان استاتور (MCSA) نیز قادر است این خطاها را حتی در حالت ترکیبی به درستی تشخیص دهد.

طیف جریان سه فاز استاتور

شکل زیر طیف جریان هر سه فاز استاتور را در حالت خطا و در یک نمودار مشترک نشان میدهد. هدف از این نمایش، مشاهده کامل تر تأثیر این خطاها بر عملکرد موتور است.

• مؤلفه های نامتعادلی جرمی (fs ± fr) در فازهای A و B بیشتر دیده میشوند.
• هارمونیک سوم ولتاژ در فازهای A و C شدت زیادی دارد.
• همچنین فاز A در ابتدای طیف دامنه کمتری دارد که نشان میدهد افت ولتاژ مربوط به همین فاز بوده است.

مؤلفه‌های پارک (Id و Iq)

همانند طیف جریان سه فاز استاتور، در این طیف ها نیز فرکانس های مشخصه مربوط به دو خطا به طور همزمان ظاهر میشوند و تقریباً همان الگویی را نشان میدهند که در تحلیل قبلی مشاهده کردیم.

نکته مهم این است که در طیف جریان $I_d$​ فرکانس های مشخصه خطاها واضح تر و قابل تشخیص تر از طیف $I_q$​ دیده میشوند. دلیل این موضوع آن است که مؤلفه $I_d$​ طبق رابطه (1) شامل تمام اطلاعات جریان های سه فاز است، در حالی که $I_q$​ چنین ویژگی کاملی ندارد. به همین دلیل تحلیل طیفی $I_d$​ میتواند دقت بیشتری در تشخیص خطا ارائه دهد.

۴.۳ فلوچارت فرآیند تشخیص عیب

نمودار بالا مراحل مختلفی را که برای تشخیص خطاهای ترکیبی در موتور القایی دنبال میکنیم، به صورت خلاصه نشان میدهد.

در این روش تشخیص، مراحل اصلی شامل موارد زیر است:

1. اندازه گیری جریان های سه فاز استاتور
2. تبدیل داده های زمانی به حوزه فرکانس با استفاده از FFT
3. استخراج مؤلفه های پارک $I_d$​ و $I_q$​
4. تحلیل طیفی این مؤلفه ها
5. شناسایی فرکانس های مشخصه خطاها
6. تعیین نوع خطا و همچنین فاز تحت تأثیر

این فلوچارت نشان میدهد که چگونه با استفاده از تحلیل جریان استاتور و تبدیل پارک میتوان خطاهای ترکیبی مکانیکی و الکتریکی را به صورت همزمان تشخیص داد.

---

۵. نتیجه گیری

پژوهش هایی که به بررسی خطاهای ترکیبی با ماهیت الکتریکی و مکانیکی در موتورهای القایی می پردازند، نسبتاً محدود هستند. در همین راستا، این مطالعه با تکیه بر نتایج تجربی، نامتعادلی ولتاژ و نامتعادلی جرمی را که به طور همزمان بر یک موتور القایی سه فاز اثر میگذارند بررسی میکند.

برای تحلیل وضعیت موتور در این شرایط غیرعادی، ابتدا تحلیل طیفی جریان های استاتور انجام شد و سپس تحلیل طیفی مؤلفه های تبدیل پارک (Id و Iq) مورد ارزیابی قرار گرفت.

بر اساس نتایج به‌دست آمده میتوان به نکات زیر اشاره کرد:

• بررسی طیف فرکانسی جریانها در ناحیه فرکانس های پایین، امکان شناسایی همزمان هر دو خطا را فراهم کرد.
• مقایسه طیف جریان های سه فاز در حالت خطا، فاز دارای نامتعادلی ولتاژ را مشخص کرد.
• فرکانس های مشخصه خطا در طیف مؤلفه Id واضح تر از طیف Iq ظاهر شدند، زیرا Id شامل اطلاعات هر سه جریان فاز است.

در نتیجه، این پژوهش نشان میدهد که میتوان روش تشخیص ارائه شده را در کاربردهای عملی نیز پیاده سازی کرد و برای شناسایی مؤثر خطاهای مشابه به کار گرفت. این رویکرد در بسیاری از سامانه های مانیتورینگ و حفاظت موتور نیز کاربرد دارد و تجهیزاتی مانند “سوپرکنترلر الکتروموتور القایی FD110” با قابلیت پایش جریان و تشخیص عدم تعادل فاز، میتوانند در همین راستا به افزایش قابلیت اطمینان و حفاظت موتورهای صنعتی کمک کنند.

به طور کلی، تحلیل جریان موتور یکی از کاربردی ترین روش های تشخیص عیب در صنعت محسوب میشود، زیرا:

• اجرای آن ساده است.
• اطلاعات ارزشمندی درباره وضعیت سلامت موتور ارائه میدهد.
• قادر است چند خطا را به طور همزمان تشخیص دهد.

در این تحقیق نیز این روش توانست دو نوع خطا را به صورت همزمان و با دقت مناسب شناسایی کند.

برای بررسی دقیق تر عملکرد موتورهای الکتریکی در شرایط مختلف بهره برداری، مطالعه مقالات تست موتور القایی و تست FAT موتور القایی نیز میتواند دید جامع تری از روش های ارزیابی و پایش موتور ارائه دهد.